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这是沿路本年湖南中考的斟酌真题，第三问，在旋转时会有两种情况，不可漏解。【求解-（1）】
依题意，MN是△ABC的AC边的中位线，
是以MN=AC/2，MN∥AC
【求解-（2）】
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如上图，在Rt△ABE中，AB=BC/√2 = 4，BE=AB/2= 2
由勾股定理，易求AE=2√3 ①
等腰直角△ABC和等腰直角△BEF共极点B，组成手拉手模子，必有同样三角形，简证如下：
在△ABE和△CBF中，
∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+∠CBE=∠FBE+∠CBE=∠CBF
AB/CB=BE/BF=1/√2 （俩三角形对应角特等，秦岚 ai换脸对应角的双方成比例）
是以△ABE∽△CBF
是以AE/CF=1/√2，代入①，CF=2√6
在△BCF中，BC=4√2，BF=BE*√2 = 2√2，CF=2√6
防备不雅察，这三条边赶巧凑一个勾股数：
BC²=BF²+CF²，是以BF⊥CF
而sin∠BCF=BF/BC=1/2，是以∠BCF=30°
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如上图，流畅AN，是以AN=BC/2=2√2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
在Rt△DBE和Rt△DAN中，∠BDE=∠ADN（对顶角特等）
是以Rt△DBE∽Rt△DAN
是以DB/DA=DE/DN=BE/AN=1/√2
令DB=x，DN=BN-DB=2√2 - x，
DE = DN/√2 = 2-√2*x /2，
AD=AE-DE=2√3 - 2 + √2*x /2
由DB/DA=1/√2 ， 易求 x = 2√6 - 2√2
是以CD=BC-BD=BC-x = 6√2 - 2√6
【求解-（3）】
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如上图，因为M、N离别是AB、BC中点，是以MN是中位线，势必有△BEF∽△ABC，而这俩三角形共极点B，组成手拉手模子。
亚洲在线香蕉一级视频在△BEF旋转进程中，会出现两种情况导致C、E、F三点共线。
底下离别盘考这两种情况。
【求解-（3）- ①】
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如上图，证实手拉手模子性质，必有△ABE∽△FBC，若是不熟练手拉手，也可参考底下的简便证明：
∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠FBE+∠CBE=∠FBC
而AB/BE=BC/BF=2
是以△ABE∽△CBF
是以∠BAE=∠BCF
而∠ABF=∠ABC+∠CBE+∠EBF=∠EFB+∠CBE+∠EBF
是以∠BAE + ∠ABF = ∠BCF + ∠EFB+∠CBE+∠EBF= 180°
【求解-（3）- ②】
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同第一种情况，有△ABE∽△CBF
是以∠BAE=∠FCB，∠ABE=∠CBF
而∠EFB=∠CBF+∠FCB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABC=∠CBF+∠ABF
是以∠BAE=∠FCB=∠ABF
概括【求解-（3）- ①】和【求解-（3）- ②】两种情况，
存在∠BAE=∠CBF 或∠BAE + ∠ABF = 180°两种景况。
【小结】
这谈题其实便是斟酌手拉手模子91porn，com，从额外到一般的情况。两同样三角形共极点，组成手拉手模子，必有同样三角形存在。
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